流体力学ベルヌーイの定理

概要

ベルヌーイの定理（Bernoulli’s theroem）は流体のエネルギ保存則（the conversation law of energy）で、固体のエネルギ保存則との相違点が圧力エネルギが含まれている。以下にまとめてみる。
物体のエネルギ保存則：
$$\frac{1}{2}mu^2+mgz = 一定\space [J] $$
ベルヌーイの定理（流体のエネルギ保存則）：
単位体積あたりのエネルギ
$$ \frac{1}{2}ρu^2+ρgz+p = 一定\space [J/m^3 = Pa] $$
単位質量あたりのエネルギ
$$ \frac{1}{2}u^2+gz+\frac{p}{ρ} = 一定\space [J/kg] $$
単位重量あたりのエネルギ
$$ \frac{1}{2g}u^2+z+\frac{p}{ρg} = 一定\space [J/N = m] $$
ただし、\(\frac{1}{2}ρu^2、\frac{1}{2}u^2、\frac{1}{2g}u^2 \) = 運動エネルギ、\( ρgz、gz、z \) = 位置エネルギ、\( p、\frac{p}{ρ}、\frac{p}{ρg} \) = 圧力エネルギ、p = 圧力\([Pa]\)、ρ = 流体密度\([kg/m^3]\)、u = 平均流速\([m/s]\)、g = 重力加速度\([9.8m/s^2]\)

参考書籍

はじめての流体力学、田村恵万氏著、科学図書出版