人気の記事を表示させるプラグインWordPress Popular Postsが有効にしたら、wp-adminのBasic認証画面が出てきます。これは、WordPress Popular Postsの設定→TOOLS→Ajaxify widgetがEnabledにして、wp-admin/admin-ajax.phpがJavacriptからアクセスしていると考えられます。wp-admin/.htaccessを以下内容を追加して、admin-ajax.phpへのアクセスを許可しておきます。
<Files ~ "^admin\-ajax\.php$"> Satisfy Any allow from all </Files>