オイラー角による回転行列の表現
物体を座標系とともにx軸、y´軸、z´軸まわりの順にそれぞれ角度ロール角ϕ、ピッチ角θ、ヨー角ψだけ回転させたときに、物体の位置の変換を表す回転行列は、
と表する。 3つの角度ϕ、θ、ψ をオイラー角と呼ぶ。
しかし、以下のイラストのとおり、オイラー角による姿勢制御の弱点(Gimbal lock)があり、例えば西方向のY軸を90度傾けると、X軸とZ軸が同軸となってしまい、姿勢制御が困難となる。
このジンバルロックを解消するのがクォータニオンの出番だ。
クォータニオンによる回転の表現
ROSではクォータニオンのq=(x,y,z,w)を虚数形式で
q=ix+jy+kzq=ix+jy+kz+W
と表する。原点を通す回転軸を表す単位ベクトルa=(ax,ay,az)で、この回転軸から物体軸の回転角度がθの場合は、クォータニオンは
(x,y,z,w)=(ax*sin(θ/2), ay*sin(θ/2), az*sin(θ/2),cos(θ/2))
となる。
以下の例では、平坦地面にて辺長1mの正方形に沿って自律移動ロボット(クローラ)に走行させて、動作を確認する。
※ROSでは、ロボットの位置&姿勢の表現について、ロボットの中心(センタ・ポイント)または、ロボットにある他のポイントの位置はx,y,z(m)、姿勢はそのポイントのクォータニオンにて表する。
from geometry_msgs.msg import Pose, PoseWithCovarianceStamped, Point, Quaternion, Twist ... locations['square_vertex_1'] = pose = Pose(Point(1.0,0.0,0.0), Quaternion(0.0,0.0,0.0,1.0)) locations['square_vertex_2'] = pose = Pose(Point(0.0,1.0,0.0), Quaternion(0.0,0.0,0.707,0.707)) locations['square_vertex_3'] = pose = Pose(Point(0.0,1.0,0.0), Quaternion(0.0,0.0,0.707,0.707)) locations['square_vertex_4'] = pose = Pose(Point(0.0,1.0,0.0), Quaternion(0.0,0.0,0.707,0.707)) ...
クォータニオンからオイラー角へ変換する
geometry_msgs::Quaternion orientation = msg->pose.pose.orientation; tf::Matrix3x3 mat(tf::Quaternion(orientation.x, orientation.y, orientation.z, orientation.w)); double yaw, pitch, roll; mat.getEulerYPR(yaw, pitch, roll);
オイラー角からクォータニオンへ変換する
tf::Quaternion q; q.setRPY(Out_X, Out_Y, Out_Z); sensor_msgs::Imu imu_data; imu_data.orientation.x=q[0]; imu_data.orientation.y=q[1]; imu_data.orientation.z=q[2]; imu_data.orientation.w=q[3];